５年ほど派遣会社で働き、１２月で退社しました。
健康保険は派遣組合の「はけんけんぽ」というものに加入しており、
３ヶ月ほど延長してもらうことにしました。
４月に結婚し、夫の扶養に入ります。
いちおう派遣会社に在籍という形にはなっていますが、退職しているので
離職票は出してもらえるように申請しています。

この場合、失業保険はいつからいつまでもらえるのでしょうか。

自己都合で退職した場合、待機期間があるので手続きしてから実際に受給できるのは４ヶ月ほどかかります。
もらえる期間はあなたが雇用保険に加入していた期間と年齢によって変わりますので、
ハローワークに問い合わせてみてください。
あとご結婚で姓が変わった場合は手続きが必要だったかもしれません。
失業保険は働く意思がある場合にだけ出ますので、受給期間中は求職活動しなければなりませんよ。

扶養についてもうひとつ質問がありました！！

会社を辞めたら次が見つかるまでの一定期間に失業保険が受け取れると思うのですが、待機３ヶ月+給付期間約３ヶ月の計６ヶ月は扶養家族に入れないというのは本当ですか？結婚を機に退職されて失業保険を受けとった方にアドバイスというか経験談を教えていただきたいです。

いいえ、入れないのは給付期間だけです。
待機期間は扶養に入れます。

社会保険事務所によっては待機期間も渋い顔をします。
しかし、実際収入がないので入る権利はあります。
よって、結婚直後はまず扶養に入り、失業保険の手続きをその後進めます。
すると受給開始の日がわかりますからそれに合わせて扶養から外れる手続きをします。
過ぎてしまってからなら待機期間も外れるべきだったなどとは社会保険事務所ももう言いません。
なお、失業手当の受給期間は収入があるので、後から手続きしても必ず扶養から外されてしまいます。

なお、年金や健康保険というのは月の途中で切り替えると、月末に在籍していたほうに全額払う決まりになっていて日割りがありません。
ちょっと細かいですが、３か月分払うか４ヶ月分払うかはそこで決まります。
失業手当の手続きを開始する日付けによく気をつけて。

失業保険の給付について

現在主人が無職で私の扶養に入っています。失業保険の待機が終わり，先日認定日でした。
私の扶養から外さないといけないのですが，会社の人に，受給日を教えてと言われました。その方いわく，その日から私の社会保険の扶養の資格が喪失になるという事なのですが，受給日というはしおりにも載っていません。会社の方も詳しくないらしく…。多分何かと受給日というのを勘違いされてるのでは？と思っています。
雇用保険の受給を受けるにあたって，社会保険の扶養が喪失するのはどこのタイミングでしょうか？
ご存知の方，教えてください。

「雇用保険受給資格者証」というのをご主人がお持ちのはずです。
そちらの第４面に記載されています。
待機満了と印字されている左側に４ケタの数字があります。
こちらが扶養を抜く日です（1001なら10月1日ということ）
ちょっと分かりにくいと思います。
会社の担当の方も詳しくないのであれば、
「雇用保険受給資格者証」のコピーを会社の担当の方に渡す
↓
会社の担当の方がコピーと資格喪失届を健保に持っていく
（資格喪失届の喪失日は空欄で）
↓
健保で確認し、その場で記載してもらう

こんな手順ではどうでしょうか？
その方が確実だし、会社の担当者の勉強にもなりますよ…

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